整环

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一个非零环R叫做一个整环,对任意的a,b属于环R,假如1、乘法适合交换律ab=ba;2、R有单位元e;3、R没有零因子ab=0可得a=0或b=0,则R是整环
中文名
整环
外文名
integral domain
概    念
一个非零环R
学    科
抽象代数
运    算
+和*
整环是抽象代数中最基本的概念之一。
一个环是一个集合 A 以及它上面的两种运算,分别称为+和*,满足以下条件:
1、A 关于加法成为一个 Abel 群(其零元素记作 0);
2、乘法满足结合律:(a * b) * c = a * (b * c);
3、乘法对加法满足分配律:a * (b + c) = a * b + a * c, (a + b) * c = a * c + b * c;
如果环 A 还满足以下乘法交换律,则称为“交换环”:
4、乘法交换律:a * b = b * a。
如果交换环 A 还满足以下两条件,就称为“整环”:
5、A 中存在非零的乘法单位元,即存在 A 中的一个元素,记作 1,满足:1 不等于 0,且对任意 a,有:e* a = a * e= a;
6、ab=0 => a=0 或 b=0。
例:
1、整数环是整环。
2、整环上的多项式环仍是整环。
3、当 n>1 时,任意环上的n阶矩阵环不是整环。
词条标签:
科技 理学